求證:對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程(x-2)(x-1)=m2有兩個不相等的實數(shù)根.
【答案】分析:要證明對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程(x-2)(x-1)=m2有兩個不相等的實數(shù)根,就是要證明△>0.先把方程化為一般形式:x2-3x+2-m2=0,則有△=b2-4ac=(-3)2-4(2-m2)=1+4m2,因為4m2≥0,得到△>0.
解答:證明:方程化為一般形式為:x2-3x+2-m2=0,
則△=b2-4ac=(-3)2-4(2-m2)=1+4m2,
因為4m2≥0,所以△=1+4m2>0,
所以對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程(x-2)(x-1)=m2有兩個不相等的實數(shù)根.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.
(1)若x=-2是這個方程的一個根,求m的值和方程的另一個根;
(2)求證:對于任意實數(shù)m,這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0,
(1)求證:對于任意實數(shù)k,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是2,求k的值及方程的另一個根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0,求證:對于任意實數(shù)k,方程有兩個不相等的實數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0.
(1)求證:對于任意實數(shù)k,方程都有兩個實數(shù)根;
(2)若此方程的一個實數(shù)根為0,求k的值及方程的另一個根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-
5
4
=0 ①.
(1)求證:對于任意實數(shù)k,方程①總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果a是關(guān)于y的方程y2-(x1-k-
1
2
)y
+(x1-k)(x2-k)+
1
4
=0 ②的根,其中x1、x2為方程①的兩個實數(shù)根,且x1<x2,求代數(shù)式(
1
a
-
a
a+1
4
a+1
•(a2-1)
的值.

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