小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進行了認真探索。

【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=100;

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=50,

∴AB=100。

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,

可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式。

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興)小明和同桌小聰在課后復(fù)習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索.
【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:
解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
2.52-0.72
-0.4=2
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1
B
2
1
得方程
(x+0.7)2+22=2.52
(x+0.7)2+22=2.52
,
解方程得x1=
0.8
0.8
,x2=
-2.2(舍去)
-2.2(舍去)
,
∴點B將向外移動
0.8
0.8
米.
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(浙江紹興卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

小明和同桌小聰在課后復(fù)習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索。
【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?

(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:
解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程                                   ,
解方程得x1=         ,x2=                   
∴點B將向外移動         米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題。

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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進行了認真探索.

【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.

小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:

方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;

方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=

感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式.

(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.

(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:浙江省中考真題 題型:解答題

小明和同桌小聰在課后復(fù)習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索!舅伎碱}】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程                                    ,解方程得x1=               ,x2=                 
∴點B將向外移動             米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:
【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?請你解答小聰提出的這兩個問題。 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明和同桌小聰在課后復(fù)習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索。

【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?

(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整:

解:設(shè)點B將向外移動x米,即BB1=x,

則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=

而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程                                    ,

解方程得x1=          ,x2=                    ,

∴點B將向外移動          米。

(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題:

【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?

【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?

請你解答小聰提出的這兩個問題。

 

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