Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，作邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（不寫畫法，保留作圖痕跡），并說明線段DE與BC邊的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）AB的垂直平分線DE如圖所示；
連接AE，∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠B=30°，
∴BE=2DE，
又∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CAE=90°-30°×2=30°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴AE平分∠CAB，
∴DE=CE，
∴BC=DE+2DE=3DE．
分析：分別以點A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩邊相交于兩點，過兩交點作直線即可；
連接AE，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BE=2DE，然后求出AE是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CE，然后求解即可．
點評：本題考查了線段垂直平分線的作法，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．