Question

如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB．

求證：CD＝AD＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：所求證的結(jié)論中，AD與BC并不在同一條直線(xiàn)上，可以考慮將其轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上． 　　證明：在CD上取CF＝CB，連接EF，如圖． 　　在△FCE和△BCE中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0009/359934fcae17df4cb064cdcea5200242/C/Image26.gif" width=114 height=58> 　　所以△FCE≌△BCE．(SAS) 　　所以∠2＝∠1． 　　因?yàn)锳D∥BC， 　　所以∠ADC＋∠BCD＝180°． 　　又因?yàn)椤螦DE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB， 　　所以∠DCE＋∠CDE＝90°． 　　所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°．所以∠3＝∠4． 　　在△FDE和△ADE中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0009/359934fcae17df4cb064cdcea5200242/C/Image27.gif" width=117 height=58> 　　所以△FDE≌△ADE．(ASA) 　　所以DF＝DA． 　　因?yàn)镃D＝DF＋CF，所以CD＝AD＋BC． 　　點(diǎn)評(píng)：在線(xiàn)段(或角)的和差關(guān)系的證明中，轉(zhuǎn)化思想是常用的思想方法，在此過(guò)程中一般需要尋找一個(gè)中間量進(jìn)行過(guò)渡，而證明三角形全等就可以解決這一問(wèn)題．