(2010•江西)如圖,已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點,點G是BC上的一點,∠BEG>60°.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個數(shù)為( )

A.5
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:連接BH,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2,EB=EH,BH⊥EG,則∠EBH=∠EHB,又點E是AB的中點,得EH=EB=EA,于是判斷△AHB為直角三角形,且∠3=∠4,根據(jù)等角的余交相等得到∠1=∠3,因此有∠1=∠2=∠3=∠4.
解答:解:連接BH,如圖,

∵沿直線EG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點H處,
∴∠1=∠2,EB=EH,BH⊥EG,
而∠1>60°,
∴∠1≠∠AEH,
∵EB=EH,
∴∠EBH=∠EHB,
又∵點E是AB的中點,
∴EH=EB=EA,
∴EH=AB,
∴△AHB為直角三角形,∠AHB=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
則與∠BEG相等的角有3個.
故選B
點評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
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(1)求點A的坐標,并判斷△PCA存在時它的形狀(不要求說理);
(2)在x軸上是否存在兩條相等的線段?若存在,請一一找出,并寫出它們的長度(可用含m的式子表示);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式.

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(1)求點A的坐標,并判斷△PCA存在時它的形狀(不要求說理);
(2)在x軸上是否存在兩條相等的線段?若存在,請一一找出,并寫出它們的長度(可用含m的式子表示);若不存在,請說明理由;
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