Question

（2007•慶陽）△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點C為圓心，以R長為半徑畫圓，若⊙C與AB相交，求R的范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據直線和圓相交的位置關系與數量關系之間的聯系，可知此題解決的關鍵是求得點C到AB的距離．同時圓與線段AB相交時，半徑要小于或等于AC的長，由此可解．
解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB===5；
由面積公式得：×AC×BC=×AB×CD，
∴CD===2.4；
∴當2.4＜R≤4時，⊙C與AB相交．
點評：本題考查了直線和圓的位置關系．設圓心到直線的距離為d，半徑為r，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交；所以解決此類問題的關鍵是確定圓心到直線的距離．本題注意是圓與線段AB相交．