Question

（1）將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）小題中，BE=DF，若四邊形ABCD是菱形，那么四邊形AECF是什么特殊四邊形？請直接寫出答案，不證明．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的對角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由BE=DF，即可求得OE=OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得四邊形AECF是平行四邊形．
（2）同（1），可得四邊形AECF是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可證得四邊形AECF是菱形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）四邊形AECF是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．