Question

如圖，已知直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點A（-1，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數(shù)的表達式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出答案．
（2）把A的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出答案．
（3）過A點作AD⊥x軸于D，求出AD，求出B的坐標，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）將A（-1，a）代入y=-x+2中，
得：a=-（-1）+2  
解得：a=3．

（2）由（1）得：A（-1，3）
將A（-1，3）代入y=

k

x

中，得到3=

k

-1

，
即k=-3，
即反比例函數(shù)的表達式為：y=-

3

x

．

（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D，
∵A（-1，3），
∴AD=3，
在直線y=-x+2中，令y=0，得x=2，
∴B（2，0），即OB=2，
∴△AOB的面積S=

1

2

×OB×AD=

1

2

×2×3=3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．