如圖，已知雙曲線y＝和直線y＝mx＋n交于點A和B，B點的坐標(biāo)是(2，－3)，AC垂直y軸于點C，AC＝．

(1)求雙曲線和和直線的解析式．

(2)求△AOB的面積．

答案：
解析：

　　分析：(1)把點B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；根據(jù)AC＝可得點A的橫坐標(biāo)，然后求出點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式；

　　(2)設(shè)直線與x軸的交點為D，利用直線的解析式求出點D的坐標(biāo)，從而得到OD的長度，再根據(jù)S△AOB＝S△AOD＋S△BOD，列式計算即可得解．

　　解答：解：(1)∵點B(2，－3)在雙曲線上，

　　∴＝－3，

　　解得k＝－6，

　　∴雙曲線解析式為y＝－，

　　∵AC＝，

　　∴點A的橫坐標(biāo)是－，

　　∴y＝－＝4，

　　∴點A的坐標(biāo)是(－，4)，

　　∴，

　　解得，

　　∴直線的解析式為y＝－2x＋1；

　　(2)如圖，設(shè)直線與x軸的交點為D，

　　當(dāng)x＝0時，－2x＋1＝0，

　　解得x＝，

　　所以，點D的坐標(biāo)為(，0)，

　　∴OD＝，

　　S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××4＋××3＝1＋＝．

　　點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．


提示：

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．


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如圖，已知雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝________．

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如圖，已知雙曲線y＝(k＞0，x＞0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝________．

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如圖，已知雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k的值為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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如圖，已知雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝________．

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