(2010•衡陽)如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( )

A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
【答案】分析:本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結合思想的考查.在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周長等于16,又由?ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比為1:2,所以△CEF的周長為8,因此選A.
解答:解:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴AD=FD,
∴△ADF是等腰三角形,
同理△ABE是等腰三角形,
AD=DF=9;
∵AB=BE=6,
∴CF=3;
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2,
又BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周長等于16,
又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2,
∴△CEF的周長為8.
故選A.
點評:本題考查勾股定理、相似三角形的知識,相似三角形的周長比等于相似比.
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求證:DE=BC;
(2)若tanC=,DE=2,求AD的長.

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(2010•衡陽)如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( )

A.8
B.9.5
C.10
D.11.5

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