Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫射線OE，若OB平分∠DOE，∠2：∠3=2：5，求∠AOD與∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：由OB平分∠DOE，可得：∠1=∠2，由∠2：∠3=2：5，可得：∠1：∠2：∠3=2：2：5，然后由平角的定義可求∠1的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及對(duì)頂角相等即可求出∠AOD與∠AOC的度數(shù)．

解答：解：∵OB平分∠DOE，
∴∠1=∠2，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
設(shè)∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2x+2x+5x=180°，
解得：x=20°，
∴∠1=2x=40°，∠2=2x=40°，∠3=5x=100°，
∵∠AOD+∠1=180°，
∴∠AOD=140°，
∵∠AOC與∠1是對(duì)頂角，
∴∠AOC=∠1=40°．
∴∠AOD=140°，∠AOC=40°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了鄰補(bǔ)角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義求出∠1的度數(shù)．