Question

如圖，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線(xiàn)，過(guò)M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=

5cm

．

Answer 1

分析：過(guò)M作MF⊥AC于F，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出MD=MF，再由角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠CEM=30°，從而在Rt△MEF中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出MF=

1

2

ME．

解答：解：過(guò)M作MF⊥AC于F，
∵AM是∠BAC的角平分線(xiàn)，
∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵M(jìn)E∥BA，
∴∠AME=∠BAM，
∴∠CAM=∠AME=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，
∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，
在Rt△MEF中，∠FEM=30°，
∴MF=

1

2

ME=

1

2

×10=5cm，
∴MD=MF=5cm．
故答案為5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．