Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD=BC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：設∠2=x°，
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠4=∠3=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠5=2x
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=∠D=3x=108°．
分析：根據(jù)已知條件可知梯形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
點評：本題考查了等腰梯形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是利用性質(zhì)和判定找到圖形中各個角的數(shù)量關系．