【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1

其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

【答案】C

【解析】分析:根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷;由拋物線開口方向得到a<0,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,于是可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性對③進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對④進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)-4<x<-1時(shí),一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對⑤進(jìn)行判斷.

詳解:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,

2a﹣b=0,所以①正確;

∵拋物線開口向下,

a<0,

b=2a<0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c>0,

abc>0,所以②錯(cuò)誤;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),所以③錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),

x=﹣1時(shí),二次函數(shù)有最大值,

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確;

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(﹣1,3),B點(diǎn)(﹣4,0)

∴當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),y2<y1,所以⑤正確.

故選:C.

點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大。寒(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)ab同號時(shí)(即ab>0)對稱在y軸左;當(dāng)a b異號時(shí)即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定=b-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為9,是數(shù)軸上一點(diǎn)且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ()秒.

發(fā)現(xiàn):

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù) ,點(diǎn)表示的數(shù) (用含的代數(shù)式表示);

探究:

(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng), 若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問為何值時(shí)點(diǎn)追上點(diǎn)?此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

(3)若是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中, 線段的長度是否發(fā)生變化?在備用圖中畫出圖形,并說明理由.

拓展:

(4)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是,請直接寫:的最小值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

已知:如圖,在正方形ABCD中,邊.

按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個(gè)比一個(gè)小.

請解決以下問題:

(1)完成表格中的填空:

; ;

;

(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:乙車的速度是120km/h;②m=160;③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.

其中說法正確的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號的游戲:在“”中的每個(gè)□內(nèi),填入中的某一個(gè)(可重復(fù)使用),然后計(jì)算結(jié)果.

1)計(jì)算:;

2)若請推算□內(nèi)的符號;

3)在“”的□內(nèi)填入符號后,使計(jì)算所得數(shù)最小,直接寫出這個(gè)最小數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正” (選項(xiàng)為:很少、有時(shí)、常常、總是)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_______________ %,________%“很少”對應(yīng)扇形的圓心角為_____________;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有3500名學(xué)生,請你估計(jì)其中“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,拋物線y=﹣x2+2x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸與拋物線交于點(diǎn)D.與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)G為拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)D出發(fā),沿直線DE以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊).

設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

①當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)M,N,B,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

②連接BM,在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn)M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以線段MN為對角線作萎形MENQ,當(dāng)菱形MENQ為正方形時(shí),請直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn),其兩點(diǎn)間的距離,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡為.

1)已知、,試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.

已知M、N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1,試求M、N兩點(diǎn)的距離為______;

2)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、,你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由.

3)在(2)的條件下,平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上找一點(diǎn)P,使的長度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空,如圖:方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,將ABC經(jīng)過一次平移后得到A'B'C'.圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'.

(1)請畫出平移后的A'B'C';

(2)若連接AA',BB',則這兩條線段的關(guān)系是

(3)利用網(wǎng)格畫出ABCAC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE;

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為

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同步練習(xí)冊答案