Question

（本小題滿分15分）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H.在DH的右側(cè)作等邊△DHG. 將過拋物線頂點(diǎn)Ｍ的直線記為，設(shè)與x軸交于點(diǎn)N.
① 如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)時(shí)，若直線過△DHG的頂點(diǎn)G.求此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是多少？
② 若直線與△DHG的邊DG相交，試求點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（1）∵點(diǎn)A（2，4）在拋物線上，


∴代入得="1                        "         ……………………………1分
于是拋物線的解析式為
又∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－2，代入得 ∴ B(－2,－4)    ………………2分
（2）①由題意M(1，5)，D(1，2)，且DH⊥x軸，
∴點(diǎn)M在DH上，MH="5."
過點(diǎn)G作GE⊥DH，垂足為E.
∵△DHG是正三角形，可得EG=, EH=1，
∴ME＝4.                   
設(shè)N ( x，0 )，則NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN，得.                      ………………5分
∴, 解得
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．                       ……………………6分
②如右圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)A重合時(shí)，直線與DG交于點(diǎn)G，此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最大．
過點(diǎn)G，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)Q，F.設(shè)N（x，0）
∵ A (2, 4)，∴G (, 2)
∴ NQ=，NF =，GQ=2，MF =5.
由題意，
△NGQ∽△NMF，
∴.                                     ……………………9分
∴.
∴.                                   ……………………10分
如右圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，直線與DG交于點(diǎn)D（即點(diǎn)B）此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. ∵B(－2, －4) ，∴ H(－2, 0)，D(－2, －4).設(shè)N（x，0）.由題意△BHN∽△MFN，
∴.                       ……………………13分
∴   ∴       ……………………14分
綜上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)取值范圍是≤x≤ ……15分解析:
略