Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D．OB=，tan∠DOB=．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）過點B作BH⊥x軸于點H，
在Rt△OHB中，HO=3BH，
由勾股定理，得 BH²+HO²=OB²，
又∵OB=，
∴BH²+（3BH）²=（）²，
∵BH＞0，
∴BH=1，HO=3，
∴點B（-3，-1），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），
∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，代入得：k₁=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
答：反比例函數(shù)的解析式為．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=k₂x+b（k≠0）．　　
由點A在第一象限，得m＞0，
又由點A 在函數(shù)的圖象上，可求得點A的縱坐標(biāo)為，
∵點B（-3，-1），點A（m，），
∴
解關(guān)于k₂、b的方程組，得，
∴直線AB的解析式為　，
由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，
∴b＞0時，即　，
∵m＞0，
∴3-m＞0，
由此得　0＜m＜3．
答：m的取值范圍是0＜m＜3．
分析：（1）過點B作BH⊥x軸于點H，根據(jù)勾股定理求出B的坐標(biāo)，設(shè)反正比例函數(shù)的解析式為（k≠0），把B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=k₂x+b（k≠0），把A、B的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解，根據(jù)已知得到m＞0，b=＞0，求出不等式的解集即可．
點評：本題主要考查對解一元一次不等式，解二元一次方程，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式等知識點的連接和掌握，能求出k₂和b的值是解此題的關(guān)鍵．