Question

已知二次函數(shù)
（1）求證：無論a為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸
總有兩個交點.
（2）當x≥2時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取
值范圍.
（3）以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（M，N兩點在二次函數(shù)的圖象上），請問：△的面積是與a無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

（1）見解析
（2）
（3）見解析解析:
解：（1）
無論a為何實數(shù) …………………………(1分)
∴拋物線與x軸總有兩個交點……………………………………(2分)
（2）
     ……………………………………(3分)
∴由題意得，（只寫<或=其一，不給分）    ……………(4分)
（3）解法一：以二次函數(shù)圖象的頂點為一個頂點作
該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（，兩點在二次函數(shù)的圖象上），

這個正三角形的面積只與二次函數(shù)圖形的開口大小有關(guān)。
二次函數(shù)的圖象可以看做是
二次函數(shù)的圖象通過平移得到的。
如圖，正三角形的面積等于正三角形的面積.因此，與a的取值無關(guān)
點在二次函數(shù)的圖象上

，，，
,
點在的圖象上，



舍去
                     ,
. 
正三角形AMN的面積是與a無關(guān)的定值,定值為.
解法二：根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，
設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，則
設(shè)

∴
又=


∴       ∴
∴                    
                          
∴  
∴正三角形AMN的面積是與a無關(guān)的定值