Question

已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

 

Answer 1

【答案】

（1）3，4；（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）方案三，940．

【解析】

試題分析：（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”，“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；

（2）由題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；

（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．

試題解析：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：，解方程組，得：，故1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；

（2）結合題意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整數，∴或或，故有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；

（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），

∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

考點：1．二元一次方程組的應用；2．二元一次方程的應用．