Question

矩形DEFG內(nèi)接于等邊三角形ABC，若EG⊥AC，則四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，表示出等邊三角形的高以及各邊長的長度，進(jìn)而求出四邊形與三角形的面積即可求出答案．
解答：解：作AM⊥BC，垂足為M，
∵矩形DEFG內(nèi)接于等邊三角形ABC，EG⊥AC，
∴∠C=60°，∠GEC=30°，∠GFC=90°，
∴∠FGC=30°，
設(shè)FC=x，則•BE=x，
∴GC=2x，（在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半），
∴EC=4x，GF=x，
則BC=AC=AB=5x，
∴AM==x，
∴S_△EGC=×GF×EC=×x×4x=2x²，
∴S_△ABC=×AM×BC=×x×5x=x²，
∴S_{四邊形ABEG}=x²-2x²=x²，
∴四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為：x²÷2x²=，
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形和三角形面積求法、矩形性質(zhì)等知識，利用已知用同一未知數(shù)表示出各邊長度是解題關(guān)鍵．