Question

矩形DEFG內接于等邊三角形ABC，若EG⊥AC，則四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)等邊三角形的性質，表示出等邊三角形的高以及各邊長的長度，進而求出四邊形與三角形的面積即可求出答案．
解答：解：作AM⊥BC，垂足為M，
∵矩形DEFG內接于等邊三角形ABC，EG⊥AC，
∴∠C=60°，∠GEC=30°，∠GFC=90°，
∴∠FGC=30°，
設FC=x，則•BE=x，
∴GC=2x，（在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半），
∴EC=4x，GF=x，
則BC=AC=AB=5x，
∴AM==x，
∴S_△EGC=×GF×EC=×x×4x=2x²，
∴S_△ABC=×AM×BC=×x×5x=x²，
∴S_{四邊形ABEG}=x²-2x²=x²，
∴四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為：x²÷2x²=，
故選：D．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及解直角三角形和三角形面積求法、矩形性質等知識，利用已知用同一未知數(shù)表示出各邊長度是解題關鍵．