Question

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于G點(diǎn)，∠CBE+∠BED=180°．
（1）求證：FG∥BD；
（2）求證：∠CFG=∠BDE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直得出同位角相等，根據(jù)平行線判定推出即可．
（2）根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFG=∠CBD即可．

解答：證明：（1）∵BD⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，
∴∠FGC=∠BDG=90°，
∴FG∥BD．

（2）∵∠CBE+∠BED=180°，
∴DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD，
∵FG∥BD，
∴∠CFG=∠CBD，
∴∠CFG=∠BDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．