Question

如圖，將一個(gè)半徑為3，圓心角為60°的扇形AOB，如圖放置在直線l上（OA與直線l重合），然后將這個(gè)扇形在直線l上無(wú)摩擦滾動(dòng)至O′A′B′的位置，在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O′的路徑長(zhǎng)度為（　�。�

• A、4π
• B、3π+3
• C、5π
• D、5π-3

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．

解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)A時(shí)，有OA⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°；
第二段：OA⊥直線l到OB⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)
第三段：OB⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°．
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)S=

3

2

π+π+

3

2

π=4π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)．