Question

如圖，P是反比例函數y=

k

x

（ k＞0）的圖象上一點，過P作x軸的垂線，垂足為M，已知△POM面積為2．
（1）求k的值．
（2）若直線y=x與反比例函數的圖象在第一象限交于A點，求過點A和點B（0、2）的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，進而求出k．
（2）求出y=x和y=

4

x

圖象的交點，再根據兩點式求出直線的解析式．

解答：解：（1）由于點P是反比例函數圖象上的一點，
則S_△POM=

1

2

|k|=2．
又反比例函數的k＞0，
則k=4，所以反比例函數的解析式為y=

4

x

，

（2）聯立y=x和y=

4

x

，
即

y=x y= 4 x

，
解得x=2，或x=-2，
又∵交點A在第一象限，
故x=2，y=2，
故過A和B的直線為y=2x-2．

點評：本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=

1

2

|k|．