Question

【題目】探索性問題：

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題：

（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為　 　（用t的關(guān)系式表示）；

②請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】(1)a=﹣1，b=1，c=5；(2)①6+4t；②BC﹣AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．

【解析】

（1）根據(jù)b為最小的正整數(shù)求出b的值，再由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①先分別表示出t秒鐘過后A、C的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式就可以求出結(jié)論；
②先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式分別表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情況．

(1)∵b是最小的正整數(shù)，

∴b=1．

∵（c﹣5）2+|a+b|=0，

∴

∴

故答案為：a=﹣1，b=1，c=5；

(2)①由題意，得

t秒鐘過后A點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣1﹣t，C點(diǎn)表示的數(shù)為：5+3t，

∴AC=5+3t﹣（﹣1﹣t）=6+4t；

故答案為：6+4t；

②由題意，得

BC=4+2t，AB=2+2t，

∴BC﹣AB=4+2t﹣（2+2t）=2．

∴BC﹣AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2．