在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2-數(shù)學(xué)公式m=0的兩個(gè)根，試求△ABC的周長(zhǎng)．

解：∵b、c是方程x2+mx+2-m=0的兩個(gè)根，
∴b+c=-m，b•c=2-m．
（1）若a為腰，則b=a=3．
c=-m-b，即3（-m-3）=2-m．
解得m=-，∴b+c=．
∴周長(zhǎng)=b+c+a=+3=；

（2）若a為底，則b=c．
∴△=m2-4（2-）=0．
∴m1=-4，m2=2，
∴b+c=4或b+c=-2（舍去）．
∴周長(zhǎng)=b+c+a=4+3=7．
答：△ABC的周長(zhǎng)為或7．
分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，即b，c，a都有可能是腰，本題應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是了解數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖所示，在等腰△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，圖中有幾對(duì)全等三角形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是
1
3
，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N，那么∠ANB的正切值等于
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則一腰上的高CD與底邊BC的夾角為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為底邊AC中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，F(xiàn)C=5，
（1）試說(shuō)明DE=DF；
（2）求EF長(zhǎng)．

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