Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP是∠BAC的平分線，BP⊥AP于點P. 若AB＝12，AC＝22，則MP的長為（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

C

解析試題分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．
延長BP交AC于N

∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=CN=5．
故選C．
考點：全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形中位線定理
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.