Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為三個切點，
①若△ABC的周長為26cm，BC=12cm，則AF=________cm；
②若∠A=70°，則∠BOC=________．

Answer 1

1    125°
分析：①根據(jù)切線長定理得出AF=AE，BF=BD，CE=CD，進(jìn)而得出AF+AE=26-2BC，即可求出；
②利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得出∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，進(jìn)而得出∠OBC+∠OCB=×110°=55°，即可求出∠BOC的度數(shù)．
解答：解：①∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為三個切點，
∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，
∵BC=12cm，
∴BF+CE=BC=12cm，
∴AF+AE=26-2BC=2cm，
∴AF=1cm，
故答案為：1；
②∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O為△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=×110°=55°，
則∠BOC=180°-55°=125°．
故答案為：125°．
點評：此題主要考查了切線長定理以及內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用已知得出AF=AE，BF=BD，CE=CD以及∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB是解題關(guān)鍵．