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某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=24米．為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（
3
≈1.73）精英家教網
分析：作高CD，在直角△ABC中可以求出AC，再在Rt△CDA中根據三角函數就可以求出CD的長．
解答：解：作CD⊥AB于D，
由∠ACB=90°，∠CAB=60°，得∠ABC=30°，精英家教網
又AB=24，得AC=
1
2
AB=12米．（2分）
在Rt△CDA中，
sin∠CAD=
CD
AC
，
∴CD=AC•sin∠CAD=12×
3
2
=6
3
米．
∴鋪設管道的最低費用=50•CD≈519（元）．
點評：此題主要題考查了解直角三角形，三角函數的性質，解題關鍵是把實際問題轉化成數學問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠C精英家教網AB=54°，BC=60米．
（1）現學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分，請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；
（2）為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．
參考數據：tan36°=0.73，sin36°=0.59，cos36°=0.81．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，現學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請你用尺規(guī)和圓規(guī)在圖中作出小路CD（寫出已知、求作和結論，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•包河區(qū)一模）某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園（設AB段河岸為直線型），已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．為便于澆灌，學校在點C處建一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（參考數據：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河南省招臨考猜題（六）數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，

∠CAB＝54°，BC＝60米．

1.現學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；

2.為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精確到1元）

 

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