Question

如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

 

Answer 1

【答案】

15m

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長(zhǎng)度．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E

由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，

即可得AB=BC=30m，

設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC²=BE²+CE²，即900=x²+3x²，

解得：x=15，即可得CE=15m．

答：小麗自家門(mén)前的小河的寬度為15m．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，注意直角三角形的構(gòu)造.