Question

如圖二次函數y=x²+bx+c的圖象經過A（-1，0）和B（3，0）兩點，且交y軸于點C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點M為此拋物線的頂點，試確定△MCD的形狀．
參考公式：頂點坐標(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

Answer 1

分析：（1）把A和B兩點的坐標代入函數解析式，就可以得到一個關于b，c的方程組，解方程組就可以求出b，c的值．
（2）根據拋物線的頂點坐標的公式代入就可以求出頂點坐標，在拋物線的解析式中，令x=0，解得C點的坐標；C點與D的縱坐標相同，把縱坐標的值代入函數解析式就可以得到D點的坐標，根據坐標就可以求出△CDM的三邊的長度．從而判斷三角形的形狀．

解答：解：（1）將A、B兩點坐標代入解析式，有：

0=1-b+c 0=9+3b+c

（1分）
解得：b=-2，c=-3（2分）

（2）在函數y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而-

b

2a

=1

4ac-b2

4a

=-4
∴拋物線的頂點M（1，-4）
在函數y=x²-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C點的坐標是（0，-3），
把y=-3代入函數y=x²-2x-3，
解得x=2則D點的坐標是（2，-3），CD=2，CM=

(1-0)2+(-4+3)2

=

2

同理DM=

2

∴△CDM是等腰直角三角形．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，利用公式法求函數的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．