Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF．求證：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）DE∥FB．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠C，進而利用SAS得出△ADE≌△CBF；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，進而利用平行四邊形的判定方法得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠A=∠C AE=FC

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴DF=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE∥FB．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．