Question

用換元法解分式方程

x

x-1

+

2x-2

x

+3=0時(shí)，若設(shè)y=

x

x-1

，則原方程化成的關(guān)于y的整式方程是

 

．

Answer 1

分析：觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，若設(shè)y=

x

x-1

，則原方程另一個(gè)分式為2×

1

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：y=

x

x-1

，則

x-1

x

=

1

y

，代入原方程得：y+2×

1

y

+3=0，
方程兩邊同乘以y整理得：y²+3y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．