Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則的值為（ ）

A．OM的長
B．2OM的長
C．CD的長
D．2CD的長

Answer 1

【答案】分析：過B作⊙O的直徑BE，連接AE；由圓周角定理可得：①∠C=∠AEB，②∠EAB=∠CDB=90°；由上述兩個條件可知：∠CBD和∠EBA同為等角的余角，所以這兩角相等，求出∠EBA的正弦值即可；
過E作AB的垂線，設垂足為A，由垂徑定理易求得OM的長，即可根據(jù)勾股定理求得OB的長，已知∠EBA的對邊和斜邊，即可求得其正弦值，由此得解．
解答：解：過B作⊙O的直徑BE，連接AE；
則有：∠EAB=∠CDB=90°，∠E=∠C；
∴∠EBA=∠CBD；
Rt△OMB中，sin∠CBD=sin∠EBA==OM，即=OM．
故選A．
點評：此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理的綜合應用能力；能夠將已知和所求的條件構建到同一個直角三角形中，是解答此題的關鍵．