Question

“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品加工廠，擁有兩條不同粽子加工生產(chǎn)線A、B．原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子400個，B生產(chǎn)線每小時加工粽子500個．
（1）若生產(chǎn)線A、B一共工作12小時，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個，則B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)多少小時？
（2）原計劃A、B生產(chǎn)線每天均工作8小時，由于受其他原因影響，在實際生產(chǎn)過程中，A生產(chǎn)線每小時比原計劃少生產(chǎn)100a個（a＞0），B生產(chǎn)線每小時比原計劃少生產(chǎn)100個．為了盡快將粽子投放到市場，A生產(chǎn)線每天比原計劃多工作2a小時，B生產(chǎn)線每天比原計劃多工作a小時．這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6400個，求a的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)x小時，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12-x）小時，根據(jù)生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個，列出不等式解決問題；
（2）利用A、B生產(chǎn)的總數(shù)量的和是6400個列出方程解決問題．

解答：解：（1）設B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)x小時，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12-x）小時，由題意得
500x+400（12-x）≥5500
解得x≥7
答：B生產(chǎn)線至少加工生產(chǎn)7小時．
（2）由題意得
（400-100a）（8+2a）+（500-100）（8+a）=6400
整理得-2a²+4a=0，
解得a₁=2，a₂=-2（不合題意舍去）
答：a的值是2．

點評：此題考查一元一次不等式，一元二次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程或不等式解決問題．