Question

如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點A的坐標(biāo)為(－2，0)．

⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達式．

⑵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設(shè)運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

Answer 1

解：⑴∵點A的坐標(biāo)為(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=，

∴點D的坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線AD的函數(shù)表達式為，

，解得，

∴直線AD的函數(shù)表達式為.

⑵∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

AD=DC=CB=BA=4，如圖所示：

①點P在AD上與AC相切時，

AP₁=2r=2，

∴t₁=2.

②點P在DC上與AC相切時，

CP₂=2r=2，

∴AD+DP₂=6，

∴t₂=6. ③點P在BC上與AC相切時，

CP₃=2r=2，

∴AD+DC+CP₃=10，

∴t₃=10

④點P在AB上與AC相切時，

AP₄=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP₄=14，

∴t₄=14，

∴當(dāng)t=2、6、10、14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.