Question

如圖，自來水公司的主管道從A小區(qū)向北偏東 60° 方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝自來水的M小區(qū)在A小區(qū)北偏東30°方向，測繪員沿主管道測量出AC=200米，小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，

【小題1】請你找出支管道連接點N，使得N到該小區(qū)鋪設的管道最短．
(在圖中標出點N的位置)
【小題2】求出AN的長．

Answer 1

【小題1】如圖，過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，（2分）

【小題2】∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，

∴∠CAM=30°，
∴∠AMN=60°，（4分）
又∵C處看M點為北偏西60°，
∴∠FCM=60°，
∴∠MCB=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠BCA=30°，
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，
∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=AC=100，∠CMN=30°，
∴NC=MC=50，
∵AC=200米，
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．（9分）
答：支管道連接點N到A市150米處．（10分）解析:
過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，根據(jù)方向角可以證得∠AMC=90°，根據(jù)三角函數(shù)即可求得MC，進而求得AN的長．