Question

已知正六邊形的邊心距為

3

，則它的周長(zhǎng)是

12

．

Answer 1

分析：首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距為

3

，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．

解答：解：如圖，連接OA，OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=

3

，
∴OA=

OH

sin60°

=2，
∴AB=OA=2，
∴它的周長(zhǎng)是：2×6=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．