Question

如圖，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以B為中心，將三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的A₁點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁的位置，連接AA₁，CC₁，相交于點(diǎn)O，CC₁交AB于D，AA₁交BC₁于E，則（S_△AOD+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_△CBD）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：首先利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形面積求法得出S_△ABA1與S_△CBC1面積，再利用S_△ABA1-S_△CBC1=（S_△AOD+S_{四邊形ODBE}+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_{四邊形ODBE}+S_△CBD），=（S_△AOD+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_△CBD），進(jìn)而求出即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C₁作C₁F⊥BA₁于點(diǎn)F，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以B為中心，將三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
使得點(diǎn)A落在邊CB延長(zhǎng)線上的A₁點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁的位置，
∴AB=AB₁=

32+42

=5，AC=A₁C₁=3，BC=BC₁=4，
∵BA₁•FC₁=BC₁•C₁A₁，
∴5FC₁=3×4，
∴FC₁=

12

5

，
∴S_△CBC1=

1

2

BC•C₁F=

1

2

×4×

12

5

=

24

5

=4.8，
S_△ABA1=

1

2

AC•BA₁=

1

2

×3×5=

15

2

=7.5，
∵S_△ABA1-S_△CBC1
=（S_△AOD+S_{四邊形ODBE}+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_{四邊形ODBE}+S_△CBD）
=（S_△AOD+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_△CBD）
=7.5-4.8
=2.7．
故答案為：2.7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和面積等積變換等知識(shí)，根據(jù)已知得出S_△ABA1-S_△CBC1=（S_△AOD+S_△A1BE）-（S_△C1OE+S_△CBD）是解題關(guān)鍵．