Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，已知AC∥x軸，OB=2OA．
求：（1）點A的坐標；（2）二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AC∥x軸即可得出A、C兩點的縱坐標相等，將C的縱坐標代入正比例函數(shù)中即可求出A點的坐標，過B作y軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形不難得出B點的縱坐標的絕對值是A點縱坐標絕對值的2倍，據(jù)此可得出B點的縱坐標，然后代入正比例函數(shù)中即可求出B點坐標．
（2）根據(jù)A、B、C三點坐標即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象與y軸相交于點C，
∴點C的坐標為（0，-2），
∵AC∥x軸，
∴點A的縱坐標為-2．
∵點A在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴點A的坐標為（1，-2）．

（2）過點B作BD∥x軸，交y軸于D，
由BD∥AC得．
又∵OB=2OA，OC=2，
∴OD=2OC=4，
∵點B在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴點B的坐標是（-2，4）．
∵點A、B在兩次函數(shù)的圖象上，據(jù)題意得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式是y=x²-x-2．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象的交點等知識．