Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知AC∥x軸，OB=2OA．
求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AC∥x軸即可得出A、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將C的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，過B作y軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形不難得出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是A點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍，據(jù)此可得出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)中即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），
∵AC∥x軸，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2．
∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）．

（2）過點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于D，
由BD∥AC得．
又∵OB=2OA，OC=2，
∴OD=2OC=4，
∵點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，4）．
∵點(diǎn)A、B在兩次函數(shù)的圖象上，據(jù)題意得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式是y=x²-x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)．