Question

小張騎車往返于甲、乙兩地，他距甲地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數圖象如圖中折線OABCD所示．
（1）小張在路上停留了

 

小時，他從乙地返回時的速度為

 

千米/小時；
（2）求小張在圖中BC段上距甲地的路程y₁（千米）與時間x（小時）的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）小王與小張同時從不同地點出發(fā)，按相同路線前往乙地，如果小王距甲地的路程y₂（千米）與時間x（小時）的函數關系式y(tǒng)₂=12x+10，圖象為線段EF，那么他們第一次相遇時距出發(fā)多少小時？請寫出你的計算過程．

Answer 1

分析：（1）觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，小張在路上停留1小時，根據速度=

甲乙兩地的路程

乙返回甲地的時間

可求得結果．
（2）BC滿足一次函數關系式y(tǒng)=kx+b，將B和C兩點的坐標代入即可得出答案．
（3）根據圖象可得出小王和小張在2小時到4小時第一次相遇，由此可聯(lián)立兩解析式，得出方程后求解即可得出答案．

解答：解：（1）小張停留了1小時，他從乙地返回時的速度=

60

2

=30千米/小時．

（2）設小張在圖中BC段距甲地的路程y₁（千米）與時間x（小時）的函數解析式為y=kx+b，
由圖形可得函數圖象經過點B（2，20），點C（4，60），則

2k+b=20 4k+b=60

，
解得

k=20 b=-20

，
即可得小張在圖中BC段上距甲地的路程y₁（千米）與時間x（小時）的函數解析式為y=20x-20（2≤x≤4）．

（3）由函數y₂=12x+10的圖象可知，小王與小張在途中共相遇兩次，并在2小時到4小時第一次相遇，
∵當2≤x≤4時，y₁=20x-20，
故可得20x-20=12x+10，
解得：x=

15

4

，
即他們在第一次相遇時距出發(fā)3

3

4

小時．

點評：本題考查了一次函數及其應用，涉及的知識點有：待定系數法求函數解析式，函數的圖象，有一定的綜合性，解答本題的關鍵是根據圖形得到解題需要用到的信息，要求同學們培養(yǎng)讀圖的能力．