(2005•菏澤)某校在“五•一”期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少單租45座客車需多少輛?
(2)已知45座客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個學(xué)生都能有座,決定同時租用兩種客車.使得租車總數(shù)可比單租45座客車少一輛,問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少?
【答案】分析:(1)通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,單租45座客車的輛數(shù)×45=外出旅游的學(xué)生人數(shù),(單租45座客車的輛數(shù)-1)×60-30=外出旅游的學(xué)生人數(shù).根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組.
(2)本小題的等量關(guān)系有:合租45座客車的輛數(shù)+合租60座客車的輛數(shù)=單租45座客車的輛數(shù)-1,合租45座客車的輛數(shù)×45+合租60座客車的輛數(shù)×60≥外出旅游學(xué)生人數(shù).根據(jù)這兩個等量關(guān)系,列出方程組,再求解.
解答:解:(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,單租45座客車為y輛,
由題意,得(2分)
解,得
答:學(xué)生總?cè)藬?shù)為270人,單租45座客車需6輛.(4分)

(2)(解法一)由題意及(1)知:兩種客車同時租用共需5輛.
設(shè)45座客車z輛,則60座客車為(5-z)輛.
要使每個學(xué)生都有座,需有45z+60(5-z)≥270.
解之,得z≤2.(6分)
當z=2時,租金為:2×250+3×300=1400(元);
當z=1時,租金為:1×250+4×300=1450(元).
答:由上可知:45座車租2輛,60座車租3輛使得租金最少.(8分)

(解法二)由題意,根據(jù)(1)知,兩種客車共租5輛,其方案有
145座車1輛,60座車4輛;
245座車2輛,60座車3輛;
345座車3輛,60座車2輛;
445座車4輛,60座車1輛.(6分)
其中:方案①共有:1×45+4×60=285(座),
租金:1×250+4×300=1450(元);
方案②共有:2×45+3×60=270(座),
租金:2×250+3×300=1400(元);
方案③共有:3×45+2×60=255(座),不能滿足每人都有座;
方案④共有:4×45+60=240(座),不能滿足每人都有座.
由上可知方案②最好.
答:租245座車2輛,60座車3輛租金最少.(8分)
點評:解題關(guān)鍵是弄清題意,找出等量關(guān)系,列出方程組,再求解.注意最節(jié)省資金的租車方法所租的車的座位一定大于或者等于外出旅游的學(xué)生人數(shù),這才保證每個學(xué)生都有座位.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)摩托車加滿油后到完全燃燒,最多能行駛多少km?

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