Question

如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度為1：

3

，壩頂DC寬25米，壩高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）壩底AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由背水坡BC的坡度為1：

3

，即可得tan∠B=

1

3

=

3

3

，繼而可求得∠B的度數(shù)；
（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則可得四邊形DCEF是矩形，即可求得EF=CD=25米，DF=CE=45米，然后由迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度為1：

3

，即可求得AF與BE的長(zhǎng)，繼而求得壩底AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵背水坡BC的坡度為1：

3

，
即tan∠B=

1

3

=

3

3

，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角為30°；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四邊形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度為1：

3

，
∴BE=

3

CE=45

3

（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45

3

=70+45

3

（米）．
∴壩底AB的長(zhǎng)為（70+45

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題．此題難度適中，注意利用坡度坡角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形是解此題的關(guān)鍵