Question

蚊子與牛一樣重
從前有一只驕傲的蚊子，總認(rèn)為自己的體重和牛一樣重．有一天，它找到了牛，并說出了體重一樣的理由．它認(rèn)為，可以設(shè)自己的體重為a，牛的體重為b，則有a²-2ab+b²=b²-2ab+a²．
左右兩邊分別化為（a-b）²=（b-a）²，從而有a-b=b-a，移項得2a=2b，即a=b．
蚊子驕傲地把自己的理由說完，牛瞪大了眼睛聽傻了！
請同學(xué)們想一想，牛和蚊子的體重真會一樣嗎？若不一樣，那么蚊子的證明究竟錯在哪里呢？

Answer 1

解：牛和蚊子的體重不一樣重；
由（a-b）²=（b-a）²得到a-b=b-a是錯誤的；
因為a-b和b-a互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等，
反之如果兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)．
例如5-3=2，3-5=-2，
（5-3）²=（3-5）²，
但5-3≠3-5．
分析：由a²-2ab+b²=b²-2ab+a²得出（a-b）²=（b-a）²是正確的，但在去掉平方后得到a-b=b-a是錯誤的，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以知道，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方的數(shù)值也是相等的；由此舉例進(jìn)一步驗證即可．
點評：此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的意義，同時也為后面二次根式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．