已知△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度數(shù)．
【答案】分析：根據(jù)已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是銳角也可是鈍角，故應該分情況進行分析，從而確定∠BCA度數(shù)．
解答：解：分兩種情況：（1）當B、C分別位于點D的兩側(cè)時（如圖1），
∵AD2=BD•DC，AD是BC邊上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠B=∠DAC=90°-∠C=90°-32°=58°；
（2）當B、C分別位于點D的同側(cè)時（如圖2），
∵AD2=BD•DC，AD是BC邊上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠BAD=∠C=32°，
∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AD⊥BC，E為BC上一點，EG∥AD，分別交AB和CA的延長線于F、G，∠AFG=∠G，
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B=40°，求∠G的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AD是BC的垂直平分線，垂足為D，∠BAD=
12
∠B，則△ABC是
等邊
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，若∠C=40°，∠B=64°，求
∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，E是線段AD上一點，EF⊥BC于點F，∠DEF=15°．
（1）若∠BAC=100°，∠B＜∠C，如圖所示，則∠B=
25°
25°
，∠C=
65°
65°
．
（2）若∠B+2∠C=120°，求△ABC的三個內(nèi)角．

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