Question

化簡：
（1）(1-

2

a+1

)(1+

2

a-1

)
（2）

1

x-3

-

x+3

x2-1

•

x2-2x+1

x2-4x+3

（3）

1

2a

-

1

a-b

(

a-b

2a

-a2+b2)
（4）

3x2-xy

9x2-6xy+y2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到

a-1

a+1

•

a+1

a-1

，再約分即可；
（2）分解因式約分得到

1

x-3

-

x+3

(x+1)(x-3)

，再根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（4）分解因式后約分即可．

解答：解：（1）原式=

a+1-2

a+1

•

a-1+2

a-1

=

a-1

a+1

•

a+1

a-1

=1．

（2）原式=

1

x-3

-

(x+3)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x-3)(x-1)

=

1

x-3

-

x+3

(x+1)(x-3)

=

x+1

(x-3)(x+1)

-

x+3

(x+1)(x-3)

=

(x+1)-(x+3)

(x+1)(x-3)

=-

2

(x+1)(x-3)

=-

2

x2-2x-3

．

（3）原式=

1

2a

-

1

a-b

[

a-b

2a

-

(a+b)(a-b)

1

]
=

1

2a

-

1

2a

+a+b
=a+b．

（4）原式=

x(3x-y)

(3x-y)2

=

x

3x-y

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)分解因式-公式法、提公因式法、十字相乘法，通分，約分，分式的加減、乘、除法法則，最簡公分母，最簡分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．