Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)是     ；

（2）當(dāng)四邊形BQGD是菱形時(shí)，t=     ，S_△EGR=     ；

（3）令QR＝y(tǒng)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）是否存在點(diǎn)P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；（3）；（4）或4.2或5.7

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)直角三角形的等面積法求得斜邊上的高，再根據(jù)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的四條邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)及勾股定理即可求得時(shí)間t，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可；

（3）△BDC中BH=，BQ=+t，先根據(jù)QR∥BA證得△RQC∽△ABC，再根據(jù)相似對(duì)角線的性質(zhì)即得結(jié)果；

（4）分、、當(dāng)三種情況，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；

（3）△BDC中BH=，BQ=+t，

，

．

，

，

，

，

；

(4)存在，分三種情況：令BQ=x

①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則．

，，

．

，

，

，

．此時(shí)t=．

②當(dāng)時(shí)，，

．此時(shí)t=4.2．

③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，

．

，

，

．此時(shí)t=5.7．

綜上所述，當(dāng)t為或4.2或5.7時(shí)，為等腰三角形．

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．