Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由拋物線開口向下得到a＜0；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c＞0，則abc＜0；觀察圖象得到當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0；當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，則a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），變形得到a+b＞m（am+b）．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以②不正確；
當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞m（am+b），所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為一條拋物線，當(dāng)a＜0，拋物線的開口向下，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，函數(shù)值最大；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．