Question

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積：______；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

解：（1）（m-n）²或（m+n）²-4mn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）當a+b=7，ab=5時，
（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．
分析：（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（2）由（1）的結論直接寫出即可；
（3）利用（2）的結論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數值整體代入即可．
點評：此題考查根據圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數式的值．