Question

如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BC，交AD于點(diǎn)E，下列說(shuō)法正確的有
①∠BAC=∠ACB；②S_{四邊形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD⊥BC，然后利用三角形的面積可證明②是正確的，然后利用邊角邊定理證明△ABD與△ACD全等，從而得到③④是正確的，沒(méi)有條件說(shuō)明①的正誤．
解答：∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABD+S_△ACD=AD×BE+AD×CE=AD（BE+CE）=AD×CE，故②正確；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD，故③④正確；
△ABC不一定是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，
故①不一定正確．
所以正確的有②③④共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．