Question

夏季為了防曬，居民常常在戶外修建防曬棚，如圖1，從房子頂部伸出的防曬鵬與墻面的夾角為60°，房子的高AB為3米，
（1）如圖2防曬棚伸出的長度AC為2米，太陽光線CD與地面的夾角為60°，問太陽光是否會照進(jìn)大門內(nèi)，如果不會，則求出光線CD差多遠(yuǎn)會照射到墻角B點(diǎn)處？
（2）如圖3，太陽光線CD與地面的夾角為30°時，太陽光線CD恰好照進(jìn)大門內(nèi)1米處．求此時防曬棚AC應(yīng)為多長？（注：AB為房子的高度也是大門所在的位置）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）過C作CF⊥BE，CH⊥AB，求出AH、CF、BF，從而求出BE的長；
（2）設(shè)AC=x米，則BF=CH=

3

2

x米，EF=（1+

3

2

x）米．根據(jù)

CF

EF

=tan30°列出等式即可求出x的值．

解答：解：（1）過C作CF⊥BE，CH⊥AB，
在Rt△AHC中，∠HAC=60°，則AH=1，
CF=HB=3-1=2米，BF=HC=

22-12

=

3

米，
在Rt△CEF中，EF=

CF

tan60°

=

2 3

3

米，
∴BE=

3

-

2 3

3

=

3

3

米．
答：光線CD差

3

3

米會照射到墻角B點(diǎn)處．
（2）設(shè)AC=x米，則BF=CH=

3

2

x米，
EF=（1+

3

2

x）米．
在Rt△AHC中，AH=

1

2

x米，CF=BH=（3-

1

2

x）米，
在Rt△EFC中，

CF

EF

=tan30°，
即

3- 1 2 x

1+ 1 2 x

=

3

3

，
解得x=（10-4

3

）米．
答：防曬棚應(yīng)為（10-4

3

）米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟悉三角函數(shù)并能與實(shí)際問題結(jié)合是解題的關(guān)鍵．