Question

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元售出，一天可售出100件，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)每天可獲利潤(rùn)y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2210元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)關(guān)系式求出該商品如何定價(jià)可使商場(chǎng)所獲利潤(rùn)最多？最多為多少？

Answer 1

解：（1）若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)為：
100×（100-80）=2000（元）；

（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，依題意，得
y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
①令y=2210，
-10x²+100x+2000=2210，
化簡(jiǎn)得x²-10x+21=0．
解得x₁=3，x₂=7，
即每件商品應(yīng)降價(jià)3元或7元；
②y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值2250（元），
此時(shí)商品定價(jià)為95元，
答：商品定價(jià)為95元時(shí)可使商場(chǎng)所獲利潤(rùn)最多，最多為2250元．
分析：（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為100元，銷(xiāo)售量為100件，求出利潤(rùn)；
（2）可根據(jù)利潤(rùn)y=降價(jià)后的單件利潤(rùn)×降價(jià)后銷(xiāo)售的商品的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，
①令y=2210，列方程求出x的值；
②運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=總銷(xiāo)量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）列數(shù)函數(shù)關(guān)系式，注意掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值．